Preface to 'How the other half thinks: Adventures in mathematical reasoning'

<strong>Occasionally</strong>, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts - parts so simple a beginner could play them.
<strong>گاهی اوقات</strong>، در برخی از ترکیبات موسیقی دشوار، قطعات زیبا، اما آسانی وجود دارد - قطعات بسیار ساده ای که یک مبتدی هم می تواند آنها را بسازد.

So it is with <strong>mathematics</strong> as well.
در مورد <strong>ریاضیات</strong> نیز همینطور است.

There are some <strong>discoveries</strong> in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry.
برخی از <strong>اکتشافات</strong> در ریاضیات پیشرفته وجود دارد که به دانش تخصصی و حتی به جبر، هندسه یا مثلثات بستگی ندارند.

<strong>Instead </strong>they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense.
<strong>در عوض </strong>ممکن است ریاضیات در حالت حداکثری خود شامل کمی حساب و کتاب، مانند "مجموع دو عدد فرد، زوج می شود" و عقل سالم شود.

Each of the eight chapters in this book <strong>illustrates </strong>this phenomenon.
هر کدام از هشت فصل این کتاب این پدیده را <strong>نشان می دهد.</strong>

Anyone can <strong>understand</strong> every step in the reasoning.
هر کس می تواند هر مرحله از استدلال را<strong> درک کند.</strong>

The thinking in each <strong>chapter</strong> uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that.
تفکر در هر <strong>فصل</strong> از کتاب حداکثر فقط از ریاضیات مقدماتی استفاده می کند و حتی گاهی اوقات از آن هم استفاده نمی کند.

<strong>Thus </strong>all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.
<strong>بنابراین</strong> همه خوانندگان این فرصت را خواهند داشت که در یک تجربه مربوط به ریاضیات شرکت کنند، زیبایی ریاضیات را درک کنند و با سبک تفکر منطقی و در عین حال شهودی آن آشنا شوند.

One of my <strong>purposes</strong> in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking.
یکی از <strong>اهداف</strong> من از نوشتن این کتاب این است که به خوانندگانی که فرصتی برای دیدن و لذت بردن از ریاضیات واقعی ندارند این فرصت را بدهم که نسبت به روش تفکر ریاضی حس قدردانی بیشتری داشته باشند.

I want to <strong>reveal </strong>not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them.
من می خواهم نه تنها برخی از اکتشافات جذاب، بلکه مهمتر از همه، استدلال پشت آنها را نیز <strong>فاش کنم.</strong>

<strong>In that respect</strong>, this book differs from most books on mathematics written for the general public.
<strong>از این نظر </strong>، این کتاب با اکثر کتاب های ریاضیات که برای عموم مردم نوشته شده است تفاوت دارد.

Some present the lives of colorful <strong>mathematicians. </strong>
برخی از این کتاب ها زندگی <strong>ریاضیدانان</strong> رنگارنگ و مختلفی را ارائه می دهند.

Others <strong>describe</strong> important applications of mathematics.
برخی دیگر از کتاب ها نیز کاربردهای مهم ریاضیات را <strong>توصیف می کنند.</strong>

Yet others go into <strong>mathematical </strong>procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.
با این حال دیگران به دنبال رویه ها و راه حل های <strong>ریاضی</strong> می روند ، اما تصور می کنند که خواننده در استفاده از جبر مهارت دارد.

I hope this book will help bridge that <strong>notorious gap</strong> that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical).
امیدوارم این کتاب بتواند به این <strong>شکاف بدنام و نامناسب</strong> به وجود آمده کمک کند که این دو فرهنگ علوم انسانی و علوم پایه یا مغز راست (شهودی) و مغز چپ (تحلیلی ، عددی)را از هم جدا کرده است.

As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a <strong>significant role. </strong><strong>
</strong>همانطور که فصل ها نشان داده می شود ، ریاضیات محدود به تحلیل و عدد نیست و شواهد <strong>نقش به سزایی</strong> در آن دارند.

<strong>The alleged gap</strong> can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain.
<strong>شکاف ادعا شده </strong>توسط هر کسی می تواند کاهش یابد و یا به طور کامل برطرف شود ، زیرا تا حدودی هر یک از ما با توانایی استفاده از ظرفیت کامل هر دو طرف مغز فاصله (زیادی) داریم.

<strong>To illustrate</strong> our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.
<strong>برای نشان دادن </strong>توانایی های انسانی ما ، به یک مهندس سازه اشاره می کنم که یک هنرمند است ، یک مهندس برق که یک خواننده اپرا است ، یک خواننده اپرا که تحقیقات ریاضی را منتشر کرده و یک ریاضیدان که داستان های کوتاه منتشر می کند.

Other <strong>scientists</strong> have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories.
<strong>دانشمندان</strong> دیگر کتاب هایی را برای توضیح زمینه و اطلاعات خود برای غیر دانشمندان نوشته اند ، اما لزوماً مجبور بوده اند ریاضیات را حذف کنند ، اگرچه همین نوشته ها پایه و اساس نظریه های آنها را فراهم می کند.

The reader must <strong>remain </strong>a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes.
خواننده باید به جای یک شرکت کننده درگیر ، یک تماشاگر آراسته<strong> باقی بماند</strong> ، زیرا زبان مناسب برای توصیف جزئیات در بیشتر علوم ، ریاضیات است ، خواه موضوع مورد نظر جهان در حال گستردگی باشد و یا ذرات زیر اتمی یا کروموزوم ها باشد.

<strong>Though</strong> the broad outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text.
<strong>اگرچه</strong> می توان طرح کلی تئوری علمی را بصورت شهودی ترسیم کرد ، اما وقتی سرانجام بخشی از جهان فیزیکی درک شود ، توصیف آن اغلب مانند صفحه ای از متن ریاضیات به نظر می رسد.

Still, the non-mathematical reader can go far in understanding <strong>mathematical</strong> reasoning.
هنوز هم با این وجود خواننده ای که در ریاضی مهارت ندارد می تواند در درک استدلال <strong>ریاضی </strong>بسیار پیشرفت کند.

This book <strong>presents</strong> the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights.
این کتاب جزئیاتی را <strong>نشان می دهد </strong>که سبک تفکر ریاضی را نشان می دهد ، که شامل تجزیه و تحلیل پایدار ، گام به گام ، آزمایش ها و بینش ها است.

You will turn these pages much more <strong>slowly</strong> than when reading a novel or a newspaper.
این صفحات را خیلی<strong> کندتر</strong> از مطالعه رمان یا روزنامه ورق می زنید. (سرعت مطالعه تان پایین تر است).

It may help to have a pencil and paper ready to <strong>check</strong> claims and carry out experiments.
تهیه یک مداد و کاغذ برای <strong>بررسی</strong> ادعاها و انجام آزمایشات ممکن است کمک کننده باشد.

As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who <strong>enjoyed</strong> mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book.
همانطور که نوشتم ، دو نوع خواننده را در ذهن داشتم: کسانی که از ریاضیات <strong>لذت می بردند </strong>تا اینکه با یک قسمت سخت از آن که معمولا در حد مطالب کتاب کلاس پنجم دبستان بود، روبرو می شدند و علاقه مندان به ریاضیات ، که چیزهای جدیدی را در سراسر کتاب پیدا می کنند.

This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical <strong>skills. </strong><strong>
</strong>این کتاب همچنین در خدمت خوانندگانی است که به سادگی می خواهند<strong> مهارت</strong> های تحلیلی خود را افزایش دهند.

Many <strong>careers</strong>, such as law and medicine, require extended, precise analysis.
بسیاری از<strong> مشاغل</strong> ، مانند قانون و پزشکی ، نیاز به تجزیه و تحلیل دقیق و گسترده دارند.

Each chapter <strong>offers</strong> practice in following a sustained and closely argued line of thought.
هر فصل تمرینی از یک خط فکری پایدار و کاملاً مستدل شده را <strong>ارائه می دهد.</strong>

That mathematics can <strong>develop</strong> this skill is shown by these two testimonials:
این كه این ریاضیات می توانند این مهارت را <strong>توسعه دهند </strong>، توسط این دو گواهی نشان داده شده است:

A physician wrote, the discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school.
 یك نسخه پزشکی اهمیت بسیاری دارد که نظریه فرآیندهای تفكر تحلیلی [در ریاضیات] مرا به شکل بسیار خوبی برای دانشكده پزشكی آماده می كند.

In <strong>medicine</strong> one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found.
در <strong>پزشکی</strong> فرد با مشکلی روبرو است که قبل از یافتن راه حل باید کاملاً مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد.

<strong>The process</strong> is similar to doing mathematics.
<strong>این فرایند </strong>مشابه انجام ریاضیات است.

<strong>A lawyer</strong> made the same point, “Although I had no background in law - not even one political science course — I did well at one of the best law schools.
<strong>یک وکیل </strong>نیز همین حرف را تایید کرد ، "اگرچه من هیچ سابقه ای در زمینه حقوق نداشتم - حتی یک دوره علوم سیاسی - اما در یکی از بهترین دانشکده های حقوق موفق شدم.

I attribute much of my <strong>success</strong> there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles.
من عمده <strong>موفقیت</strong> خود را در آنجا ناشی از یادگیری ، از طریق مطالعه ریاضیات ، و به ویژه قضیه های ریاضی ، چگونگی تجزیه و تحلیل اصول پیچیده می دانم.

<strong>Lawyers </strong>who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.
<strong>وکلائی</strong> که ریاضیات خوانده اند می توانند به اصول حقوقی به گونه ای تسلط داشته باشند که اکثر دیگران قادر به آن نیستند.

I hope you will share my <strong>delight </strong>in watching as simple, even naive, questions lead to remarkable solutions and purely theoretical discoveries find unanticipated applications.
امیدوارم که شما <strong>لذت</strong> من را در تماشای ساده لوحانه سوالات درک کنید که منجر به راه حل های قابل توجه و کشف های کاملاً نظری برنامه های پیش بینی نشده می شود و آن ها را به اشتراک بگذارید.