Numeration

One of the first <strong>great intellectual feats</strong> of a young child is learning how to talk, closely followed by learning how to count.
یکی از نخستین<strong> شاهکارهای فکری بزرگ </strong>یک کودک خردسال، فهمیدن این مسئله است که چگونه حرف زدن را یاد می گیرد و در پی آن، چگونه شمردن را یاد می گیرد.

From <strong>earliest</strong> childhood we are so bound up with our system of numeration that it is a feat of imagination to consider the problems faced by early humans who had not yet developed this facility.
از سال های<strong> ابتدایی</strong> کودکی چنان با سیستم اعداد و ارقام خود پیوند خورده ایم که در نظر گرفتن مشکلاتی که انسان های اولیه پیش از ایجاد این سیستم با آن روبرو بوده اند، فقط می تواند یک شاهکار تخیلی باشد.

<strong>Careful consideration</strong> of our system of numeration leads to the conviction that, rather than being a facility that comes naturally to a person, it | is one of the great and remarkable achievements of the human race.
<strong>بررسی دقیق </strong>سیستم اعداد ما منجر به این اعتقاد می شود که این سیستم به جای آن که تسهیلات و امکاناتی باشد که به طور طبیعی برای شخص به وجود می آید، در واقع یکی از دستاوردهای بزرگ و چشمگیر نژاد بشر است.

It is <strong>impossible</strong> to learn the sequence of events that led to our developing the concept of number.
شناخت توالی رویدادهایی که منجر به توسعه مفهوم عدد شده اند، در واقع <strong>غیر ممکن</strong> است.

Even the earliest of <strong>tribes</strong> had a system of numeration that, if not advanced, was sufficient for the tasks that they had to perform.
حتی نخستین <strong>قبایل</strong> نیز دارای سیستم عددی بودند که اگر پیشرفته هم نباشد، برای وظایفی که باید انجام دهند، کافی بوده است.

<strong>Our ancestors</strong> had little use for actual numbers; instead their considerations would have been more of the kind “ Is this enough? rather than How many?” when they wereengaged in food gathering, for example.
<strong>اجداد ما </strong>از تعداد واقعی عددها استفاده کمی داشتند، در عوض ملاحظات آن ها بیشتر از این نوع بود که "آیا این مقدار کافی است؟ به جای اینکه بپرسند چه مقدار خوب است" به طور مثال این موضوع در زمان جمع آوری غذا بروز پیدا می کند.

<strong>However,</strong> when early humans first began to reflect on the nature of things around them, they discovered that they needed an idea of number simply to keep their thoughts in order.
<strong>با این حال </strong>زمانی که انسان های اولیه برای نخستین بار در خصوص ماهیت مسائل و موارد اطراف خود تامل و تفکر کردند، متوجه شدند که برای نظم دادن به اطراف خود نیاز به تعدادی عدد دارند.

As they began to settle, grow plants and herd animals, the need for a <strong>sophisticated number system</strong> became paramount.
در همین حین که آن ها شروع به استقرار، پرورش گیاهان و گله های حیوانات کردند، نیاز به یک <strong>سیستم شمارشی پیچیده </strong>داشتند که از اهمیت بالایی نیز برخوردار بود.

It will never be known how and when this <strong>numeration</strong> ability developed, but it is certain that numeration was well developed by the time humans had formed evensemipermanent settlements.
هرگز مشخص نخواهد شد که چگونه و چه زمانی این توانایی <strong>شماره گذاری </strong>توسعه یافته است، اما مسلم است که تا زمان تشکیل سکونتگاه های بشر، سیستم اعداد به خوبی توسعه یافته است.

<strong> </strong>

<strong>Evidence </strong>of early stages of arithmetic and numeration can be readily found.
 به راحتی می توان <strong>شواهد</strong> مربوط به مراحل اولیه حساب و اعداد را پیدا کرد.

<strong>The indigenous</strong> peoples of Tasmania were only able to count one, two, many; those of South Africa counted one, two, two and one, two twos, two twos and one, and so on.
مردم <strong>بومی</strong> "تاسمانیگ فقط قادر به شمردن یک، دو و بسیاری بودند. آن هایی که در آفریقای جنوبی بودند می توانستند یک، دو، دو و یک، دو دوتا، دو دوتا و یک و به همین ترتیب را حساب کنند.

But in real <strong>situations</strong> the number and words are often accompanied by gestures to help resolve any confusion.
اما در <strong>موقعیت های </strong>واقعی، تعداد و کلمات غالبا همراه با حرکاتی بودند که به رفع هرگونه گیجی و ابهام کمک می کردند.

For example, when using the one, two, many type of system, the word many would mean, Look at my hands and see how many <strong>fingers </strong>I am showing you.
به عنوان مثال هنگام استفاده از یک، دو و تعداد بیشتری از هر چیز، ممکن است کلمه بیشتر به این معنی بوده که به دستان من نگاه کنید و ببینید من چند<strong> انگشت</strong> را نشان می دهم.

<strong>This basic approach</strong> is limited in the range of numbers that it can express, but this range will generally suffice when dealing with the simpler aspects of human existence.
<strong>این رویکرد اساسی </strong>در محدوده اعدادی که می تواند بیان شود، محدودیت ایجاد کند. اما در هنگام پرداختن به جنبه های ساده تر موجودیت انسان، همین رویکرد محدود کافی است.

<strong> </strong>

<strong>The lack of ability</strong> of some cultures to deal with large numbers is not really surprising.
<strong>عدم توانایی </strong>برخی از فرهنگ ها برای مقابله با تعداد زیادی از اعداد واقعا تعجب آور نیست.

<strong>European languages</strong>, when traced back to their earlier version, are very poor in number words and expressions.
<strong>زبان های اروپایی </strong>وقتی به نسخه قبلی خود باز می گردند، از نظر تعداد و عبارت ها بسیار ضعیف و فقیر هستند.

<strong>The ancient</strong> Gothic word for ten, tachund, is used to express the number 100 as tachund tachund.
واژه (زبان) <strong>باستانی</strong> گوتیک از "تاچوند" به معنای 10 و از "تلپوند تاپوند" برای کلمه 100 استفاده می کردند.

By the <strong>seventh century</strong>, the word teon had become interchangeable with the tachund or hund of the Anglo-Saxon language, and so 100 was denoted as hund leonlig, orten times ten.
در <strong>قرن هفتم </strong>کلمه "تئون" با "تاچوند" یا "هوند" زبان انگلیسی- ساکسونی قابل جایگزینی بود و بنابراین کلمه 100 به عنوان "هوند لئونینگ" یا "اورتن بار ده " نامیده می شد.

<strong>The average</strong> person in the seventh century in Europe was not as familiar with numbers as we are today.
یک انسان<strong> متوسط</strong> در قرن هفتم در اروپا به اندازه امروز با اعداد آشنا نبوده است.

<strong>In fact</strong>, to qualify as a witness in a court of law a man had to be able to count to nine.
<strong>در واقع </strong>برای احراز افراد صلاحیت دار به عنوان شاهد در یک دادگاه، یک مرد باید تا 9 نفر را بشمارد.

Perhaps the most <strong>fundamental step</strong> in developing a sense of number is not the ability to count, but rather to see that a number is really an abstract idea instead of a simple attachment to a group of particular objects.
شاید <strong>اساسی ترین گام </strong>در توسعه حس اعداد مربوط به توانایی شمارش نباشد، بلکه باید ببینیم که یک عدد پیش از آن که یک ایده انتزاعی باشد، نوعی پیوست ساده به گروهی از اشیا خاص است.

It must have been within the grasp of the <strong>earliest humans</strong> to conceive that four birds are distinct from two birds; however, it is not an elementary step to associate the number 4, as connected with four birds, to the number 4, as connected with four rocks.
تصور تمایز چهار پرنده از دو پرنده بایستی در اختیار<strong> انسان های اولیه</strong> بوده باشد. با این حال ارتباط ابتدایی عدد 4 همان طور که با 4 پرنده برقرار است، با 4 سنگ نیز برقرار است و این یک مرحله ابتدایی محسوب نمی شود.

<strong>Associating</strong> a number as one of the qualities of a specific object is a great hindrance to the development of a true number sense.
<strong>تداعی</strong> یک عدد به عنوان یکی از خصوصیات یک شی خاص مانع بزرگی برای رشد حس عددی واقعی است.

When the number 4 can be <strong>registered</strong> in the mind as a specific word, independent of the object being referenced, the individual is ready to take the first step toward the development of a notational system for numbers and, from there, to arithmetic.
زمانی که عدد 4 می تواند به عنوان یک کلمه خاص و مستقل از یک شی مورد ارجاع در ذهن فرد <strong>ثبت شود</strong>، در واقع فرد آماده است تا اولین قدم را به سمت توسعه یک سیستم نمادین برای اعداد و از آن جا برای حساب و کتاب بردارد.

Traces of the very <strong>first stages</strong> in the development of numeration can be seen in several living languages today.
ردپای <strong>اولین مراحل </strong>توسعه عدد را امروزه در چندین زبان زنده می توان مشاهده کرد.

<strong>The numeration system</strong> of the Tsimshian language in British Columbia contains seven distinct sets of words for numbers according to the class of the item being counted: for counting flat objects and animals, for round objects and time, for people, for long objects and trees, for canoes, for measures, and for counting when no particular object is being numerated.
<strong>سیستم اعداد </strong>زبان Tsimshian در بریتیش کلمبیا شامل هفت مجموعه واژه مجزا برای اعداد با توجه به سطح موردی است که در نظر گرفته می شود: برای شمارش اشیا مسطح و حیوانات، براب شمارش اشیا گرد و زمان، برای شمارش افراد، برای شمارش درختان و اشیا بلند، برای شمارش قایق های کانو، برای اندازه گیری و برای شمارش چیزی که هیچ شی خاصی نیست.

<strong>It seems that</strong> the last is a later development while the first six groups show the relics of an older system.
<strong>به نظر می رسد که </strong>آخرین قدم،  توسعه (این سیستم) است و این در حالی است که ابتدا شش گروه اول نشان دهنده آثار حاصل از یک سیستم قدیمی هستند. 

This <strong>diversity</strong> of number names can also be found in some widely used languages such as Japanese.
این <strong>تنوع </strong>نام اعداد را می توان در برخی از زبان های پرکاربرد همچون ژاپنی پیدا کرد.

<strong> </strong>

<strong>Intermixed </strong>with the development of a number sense is the development of an ability to count.
<strong>توسعه</strong> توانایی شمارش در واقع آمیختگی درونی توسعه اعداد است.

<strong>Counting</strong> is not directly related to the formation of a number concept because it is possible to count by matching the items being counted against a group of pebbles, grains of corn, or the counter's fingers.
<strong>شمارش </strong>ارتباط مستقیمی با شکل گیری مفهوم عدد ندارد، زیرا شمارش  با تطبیق مواردی که در برابر گروهی از سنگریزه ها، دانه های ذرت یا انگشت های شمارنده شمارش می شوند، امکان پذیر است.

These aids would have been indispensable to very <strong>early people</strong> who would have found the process impossible without some form of mechanical aid.
این کمک ها برای <strong>افراد بسیار ابتدایی</strong> که بدون نوعی کمک مکانیکی این روند را غیر ممکن می دیدند، کاملا ضروری بود.

Such aids, <strong>while</strong> different, are still used even by the most educated in today's society due to their convenience.
چنین کمک هایی<strong> اگرچه</strong> متفاوت هستند، اما به دلیل راحتی بیشتر، حتی تحصیل کرده ترین افراد جامعه امروزی نیز از ان ها استفاده می کنند.

<strong>All counting</strong> ultimately involves reference to something other than the things being counted.
<strong>تمامی شمارش ها </strong>در نهایت شامل رجوع به چیزی غیر از موارد شمارش می شود.

At first it may have been <strong>grains or pebbles</strong> but now it is a memorised sequence of words that happen to be the names of the numbers.
در ابتدا ممکن است مشابه <strong>دانه ها یا سنگریزه ها </strong>بوده باشند، اما هم اکنون به یک توالی حفظ شده از کلمات تبدیل شده اند که نام ان ها "اعداد" است.